소수가 아닐경우에 비해 극히 높지 않을가요? 소수가 아닐경우는 소수점이 마지막으로 고정되서 한 사이클 돌겠지만 소수일경우는 소수점이 첫자리부터 39번째 소수점까지 즉 39번의 사이클을 돌아야하니까 대충 소수가 아닐경우의 39배 정도 높은 확률이지 않을가요? 모 대략입니다. 사이클이야 같은사이클 을 같은소수점이라면 돌아가는거니 39 소수점 아닐경우에 39배의 사이클을 더돌거라 생각하면 그렇다면 약 97.5% 정도? 모 그냥 제 생각입니다. 수학적 근거 절대 없습니다. 조건이 정수 소수 만한다면 이겠죠 음의 부호를 빼고 다른 조건도 포함이라면 제가쓴글은 별 쓸모가 .. 헉 혹시 소수가 (1과 자기 자신만으로 나누어 떨어지는 1보다 큰 양의 정수. ) 이 소수인가요? 이거라면 패스입니다.
40자리 10진수를 0이 앞에 안오는 숫자로 한정하면 소수정리에 의해 10의 40승이면 충분히 크기 때문에 1%정도가 맞을 수 있지만 1~99...9(9가 39개)까지 숫자 중의 랜덤한 한 숫자를 고르는 것이라면 소수의 전체 분포를 다 알아야 할 듯 합니다. 따라서 답은 불확실 하다... 가 아닐까요?
'1과 자기자신만을 약수로 가지는 수'
일것으로 보입니다.
http://febris.blog.me/80072222411 이런게 있군요
소수의 분포가 로그함수에 근사한다고는 하는데 실제 확률을 구하기가 쉽지않아 여쭤봤습니다.
알려진 알고리즘으로 돌려보니 백만까지는 약7%, 백만~천만까지는 6%로 1%정도 차이나더라구요.
Prime Number Theorem에 따르면 n이 큰 경우, n보다 작은 prime의 수는 p(n) =~ n/ln(n) 이니까요.
10^40인 경우, 1.086% 나옵니다만, 어차피 오차가 더 크겠죠. ^^
http://mathworld.wolfram.com/PrimeNumberTheorem.html
https://www.wolframalpha.com/input/?i=number+of+prime+under+10000000000000000000000000000000000000000
Wolframalpha 좋네요. ^^
$ cat 1.php
<?php
$primes = array();
for ($x = 2; $x <= 10000000; $x++) {
$xIsPrime = TRUE;
$sqrtX = sqrt($x);
foreach ($primes as $prime) if ($prime > $sqrtX || ((!($x % $prime)) && (!$xIsPrime = FALSE))) break;
if ($xIsPrime) echo ($primes[] = $x) . "\n";
}
$ time php 1.php |wc -l
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real 0m57.348s
user 0m56.309s
sys 0m2.448s