제가 학생을 과외 하는데 중학 과정에서 도무지 갈피를 잡을 수 없는 것이 있어 혹시 여기에 수학과 출신 고수님들이 계실까 봐 질문 올립니다.
순환소수 0.9 (9에 순환마디) 는 1 이랑 같다고 배웁니다.
그래서 그것을 벤다이어그램으로 도식화 하면 아래 사진처럼 되는데
순환소수도 되고 유한소수도 되는 저 부분을 학교에서는 없다고 배웠습니다.
그런데 아무리 생각해도 쟤네들은 유한소수도 되고 순환소수도 되는데
고수님들..
가르침을 주십시오..
여주농민
순환소수는 무한 소수의 일종이네요
유한 소수이구 동시에 무한 소수???
양이면서 음인 수 같은 말아닌가요
x = 0.9999....
10x = 9.999.....
10x - x = 9 -> x = 1
그런데 저게 같은 거라면 위의 제 그림처럼 교집합 부분이 있다는 뜻이지 않나요?
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모든 유한 소수는 유리수
무한 소수중 순환소수는 유리수
무한 소수중 순환하지 않는 무한 소수는 유리수가 아니다
-> 무한 소수는 유리수인것도 있고 유리수가 아닌것도 있다
그런데 제가 그린건 무한소수 내에서 그린 게 아니고 정수 아닌 유리수 내에서 그린 거에요.
정수 아닌 유리수에는 유한소수와 순환소수가 있는데 둘은 이론적으로는 교집합 부분이 없어야 하지만 실제로는 있는 거에요..
0.9 (9에 순환마디) = 1 처럼..
유한이라는 말이 일단 자릿수가 정해져 있다는 말 아닌가요
0.12 0.03 뭐 이런 식으로요
0.9땡은 자릿수가 정해져 있지 않으니까 무한 소수에 들어가는 거 아닌가요
좀 더 이해하기 쉬운 예를 들면 0.29땡은 0.3
그러면 0.9땡은 1 과 같으니까 유한소수이고 또 모양새로 봐서는 0.9999999.... 니까 순환소수인데
유한소수이면서 순환소수는 아니란 말인 거죠. 왜냐하면 벤다이어그램으로 저렇게 그려 놓은 걸 못봤거든요.
수학에서 매우 근접한 차이로 한없이 가까워지지만 1 은 아닌데 왜 등호를 써서 같다고 하는지 그게 궁금한 겁니다.
순환 소수이기만 하면 유한 소수가 되는 거 같은데요
0.29 (땡없음) 은 유한 소수 아닌가요
앞에놈은 순환소수, 뒤에놈은 유한소수
계산하면 둘은 같음..
밴다이어그램 자체가 좀 잘못된듯한데요...
순환소수가 정수가아닌 유리수 내부에 포함되지 않습니다.
0.9(순환마디9)는 순환소수이지만 정수입니다.
밴다이어그램에서 정수가아닌 유리수 바깥으로 나가는 순환소수 집합이 있어야합니다.유한소수 또한 마찬가지구요
멀지 않다면..
이것이 궁금하시다면 "극한" 개념을 말씀하시나요?
0.9땡은 1과 같은 정수예요.
0.9땡을 3으로 나누면 0.3땡
0.3땡은 1/3
0.9떙 = 0.3땡 * 3 = 1/3 * 3 = 1