무아 2023-04

어.. DFT 라면 입력 만큼 출력이 나올텐데요?

구차니 2023-04

라이브러리마다 다른건지 fftw는 N/2+1로 나온다고 하네요


Here, n is the “logical” size of the DFT, not necessarily the physical size of the array. In particular, the real (double) array has n elements, while the complex (fftw_complex) array has n/2+1 elements (where the division is rounded down). For an in-place transform, in and out are aliased to the same array, which must be big enough to hold both; so, the real array would actually have 2*(n/2+1) elements, where the elements beyond the first n are unused padding. (Note that this is very different from the concept of “zero-padding” a transform to a larger length, which changes the logical size of the DFT by actually adding new input data.) The kth element of the complex array is exactly the same as the kth element of the corresponding complex DFT. All positive n are supported; products of small factors are most efficient, but an O(n log n) algorithm is used even for prime sizes.

https://www.fftw.org/fftw3_doc/One_002dDimensional-DFTs-of-Real-Data.html#One_002dDimensional-DFTs-of-Real-Data

번역을 돌려봐도 무슨 소리인지 모르겠습니다

piloteer 2023-04

실수를 fft하면 N/2+1개만 유효한 정보이고, 복소수를 fft하면 N개 전부 다 유효한 정보입니다. fftw는 실수라면 알아서 N/2+1개만 계산하나 봅니다. 그렇게 하는 편이 연산 효율이 더 좋긴 할 겁니다.

구차니 2023-04

현실의 값을 복소수로 치환을 하는법을 찾아 봐야겠네요
아무튼 실수(real number)를 DFT 하면 N/2+1로 나오는데
0은 이상하게 큰 값이 하나 튀어나오고 1~N/2+1 까지 값이 나오는 것 같은데
0이 FFT 연산에 의한 값이냐(즉, 0Hz에 대한 계산 결과) 이런게 궁금합니다.

일단 r2c 함수에 r값으로 0~1 사이로 normalize 했는데도
dft 결과의 0 번 인덱스에 900,000 근처의 값이 들어가는걸 보면.. 원본 값을 모르는데 얻어걸린 값인지(원본 데이터가 +-900,000 범위로 나옴)
어떻게 해석해야 할지 모르겠습니다.

무아 2023-04

0번 인덱스는 입력 구간 값들의 평균값이라고 보면 됩니다. DC 라고 부르는...
(원본 데이터가 +-900,000 범위로 나옴) 이런데 0 번 인덱스에 900,000 근처의 값이 들어있다? 뭔가 이상한데요

구차니 2023-04

저도 헷갈려서 다시 조건 잡고 테스트 해봐야 할 것 같습니다.
이미지 추가했는데 원본 신호는 위와 같고
아래는 fftw 라이브러리로 처리한 결과입니다. 0번째 값이 이상하다고 생각해서 0으로 처리했고
fft 입력값은 800,000 / 16777216(24bit) 로 나누어서 0~1 사이의 실수로 변환하였습니다.
그러니까 출력이 복소수로 나오는데
ai+b 에서
sqrt(a^2 + b^2) 로 amplitude로 변환한다고 해서 했는데 수식이 이상한건지  강도가 975,000 정도로 나오네요
복소수의 크기 계산식이 잘못되었는지 단계별로 검증해봐야 할 것 같습니다 ㅠㅠ

piloteer 2023-04

일단 무아님 말씀에 동의하고요, 덧붙이자면 fft를 하실 경우 Parseval's theorem이란 걸 쓰면 대충 어느정도가 정상적인 값의 범위인지를 알 수 있습니다.
http://www.ktword.co.kr/test/view/view.php?no=3725

구차니 2023-04

좋은 내용 감사합니다.
천천히 읽어는 보겠지만.. 전기/전자 전공이 아니라 이해하기 쉽지가 않네요 ㅠㅠ

레인보우7 2023-04

기계 검색입니다.^^  주파수라는게 어렵네요.

stackoverflow
https://stackoverflow.com/questions/36637727/fftw-library-what-is-the-output-size-of-fftw-plan-dft-r2c-1d

http://www.fftw.org/fftw3_doc/
http://www.fftw.org/fftw3_doc/Real_002dto_002dReal-Transform-Kinds.html#Real_002dto_002dReal-Transform-Kinds

구차니 2023-04

함수를 잘못썼나 r2c로 하고 있는데 c2c나 r2r로 해야하나 고민중이긴 합니다.
i0 is 0 because you're using real data , so it isn't stored in out.

stackoverlfow 보면 위와 같이 써있는데 그냥 1~N/2+1 까지 쓰면 될 것 같네요
감사합니다.

무아 2023-04

For a real-to-complex transform you get N / 2 + 1 complex outputs for N real inputs (the redundant symmetric outputs are not generated).

The 0 Hz component is in bin 0.

This is all covered in the FFTW manual.

라는 말이 있는 거 보니 +1 은 DC 성분 이네요. 정확히는 0 번째 인덱스겠죠.

"complex outputs for N real inputs" 출력이 복소수라서.

구차니 2023-04

솔찍히 복소수 출력과 0번째 값이 무슨 연관이 있는지 모르겠습니다.

위대하신(?) chatGPT 님께서는 아래의 대답을 내어주셨습니다.
다만.. stackoverflow나 이거나.. 번역해줘도 이해를 못하겠다는게 함정이네요.

FFTW 라이브러리에서 Fast Fourier Transform (FFT)를 적용하면, 길이가 N인 실수 입력 데이터에 대해 복소수 출력 데이터 N/2+1개가 생성됩니다. 이는 FFT 알고리즘이 동작하는 방식 때문입니다.

FFTW에서 사용되는 FFT 알고리즘은 "real-to-complex" FFT라고 불리며, 실수값 입력 데이터를 복소수값 출력 데이터로 변환합니다. 이 알고리즘은 실수값 신호의 푸리에 변환의 대칭성(symmetric) 특성을 활용합니다. 구체적으로, 실수값 신호 x(t)의 푸리에 변환 X(f)은 X(-f) = conj(X(f)) 라는 복소수 공액대칭성(complex-conjugate symmetric)을 만족합니다. 여기서 "conj"는 복소수 공액(conjugate)를 의미합니다.

이 대칭성 특성 때문에 FFT 알고리즘의 출력값 중 절반은 중복되는 값이며, 나머지 절반은 이 중복된 값들로부터 계산될 수 있습니다. 구체적으로, 0부터 N/2까지의 주파수 대역에서는 고유한 출력값이 존재하며, N/2+1부터 N-1까지의 주파수 대역에서는 대응하는 1부터 N/2-1까지의 주파수 대역의 복소수 공액값을 계산하여 구할 수 있습니다.

따라서 FFTW는 연산 시간과 메모리를 절약하기 위해, 0부터 N/2까지의 주파수 대역에 대한 고유한 출력값과, N이 짝수인 경우 주파수 N/2에 대한 출력값을 계산합니다. 이렇게 계산된 출력값의 총 개수는 N/2+1개가 됩니다.

0Hz 라고 하면 AC가 아닌 DC 성분으로 전체 신호가 만약 +2000 만큼 떠있다면 2000이 기록되는걸까요?

무아 2023-04

piloteer 댓글 대로 이해하시면 됩니다.

>>0Hz 라고 하면 AC가 아닌 DC 성분으로 전체 신호가 만약 +2000 만큼 떠있다면 2000이 기록되는걸까요?
네.

구차니 2023-04

N개가 들어왔으니 N/2 주파수 까지이고
0 + N/2 주파수 니까 총 N/2+1 개이며
0Hz에는 신호의 DC 성분(0Hz) 내용이 있다고 이해하도록 하겠습니다.

감사합니다!

newretrowave 2023-04

주파수 0 성분 아닌가요? 원래 입력 신호들의 평균 값

구차니 2023-04

rms 값이 0 Hz로 그럼 표시되는건가요?
너무 어렵습니다 ㅠㅠ

무아 2023-04

아뇨. rms 는 Root Mean Squar 값을 말하는 것이고 이는 AC 성분의 신호 크기를 표시합니다. 우리가 AC 220V 라고 표현하는 값은 60Hz 의 정현파에 대하여 rms 값으로 220V 가 나온다 (peak 값이 아니라).. 뭐 그런 의미입니다. 0Hz인 DC 랑은 달라요.

구차니 2023-04

크흡.. 일개 SW개발자일 뿐인데, 다른영역 내용들이 마구 섞이니 정신이 하나도 없네요.
나중에 다시 프로그램 수정해서 돌려보고 분석해서 추가글 쓰도록 해보겠습니다.

감사합니다

무아 2023-04

다른 영역들을 이해하고 짠다면 일개 SW 개발자에서 일개를 때고 전문을 붙이게 되겠죠. ^^
3축 제어를 하며 물성 측정하는 소프트웨어를 개발한 적이 있는데 (여전히 업그레이드하며 판매중인)
의뢰를 주신 대표님이 저보고.. 왠만한 화학과 대학원생보다 났다고 하더군요. 측정 및 분석 툴을 만드는 것인데 내용을 이해 못하면 툴을 만들지 못해서..

구차니 2023-04

직급이 있는 사람들 중에는 가장 어려서 (!)
항상 다른 분야를 이해하게 하는 역할을 강제 당하는 느낌입니다.

아직도 끝나지 않은 레이저 분광기랑, 진동 데이터 획득 하여 주파수 분석하는 것 까지 이해하려니 머리가 아프네요.
핑계이긴 한데.. 전산학 계열 출신이라 여기 분들 대부분이 전기/전자 출신인데
정작 라이브러리 써본사람은 없어서 제가 열심히 구르는 중입니다. 데구르르르르

+
갈려나갔을 무명의 화학과 대학원생에게 묵념을..

무아 2023-04

그림을 보니.. 무척 재미있는 일을 맡으셨네요. 화이팅.
왠지 Signal Processing 이라는 원서를 하나 정독하고 있을 미래가 보입니다. 흐흐흐..

구차니 2023-04

아하하하하 이거랑 병행해서 거의 마무리(+무한 연장) 중인 TDLAS 라는 악독한 녀석도 있습니다 하하하 ㅠㅠ
만들다 보니 웹 오실로스코프네요

무아 2023-04

잉? 첨부한 사진을 보면 DFT 잘 되었네요.
특정 주파수에서 피크가 잘 뜨네요. 정현파를 넣으면 저렇게 나오죠.

구차니 2023-04

0 번 인덱스에 이상한 값이 나와서 임의로 0으로 처리하고 그린거라 피크가 안뜨는 거지 실제로는 어떤 값이 나오긴 했는데
어떤 값인지 이해를 못해서 q/a에 올리게 되었네요

무아 2023-04

그렇다면 입력신호를 0~1 로 normalize 하는게 동작안한듯...
잘 정규화 했다면 주파수가 있는 부분의 크기값도 1을 넘지 않을텐데

구차니 2023-04

차근차근 한번 봐야겠습니다. 감사합니다!
일단은 double 형이다 보니 amplitude를 int 형으로 표현하려고 * 1000 해둔걸 까마득이 잊고 있었습니다. 하하하하 ㅠㅠ