전기공학 기초에서
sin(x) 함수의 반파1/2(0~π)를 정적분하여 직사각형으로 환산할때
그 높이는 sin값 최대치의 1/루트2 가 된다고 하는데요
그걸 계산해보려니 잘 안되네요.
이것은 교류 전기의 실효전압에 대한 최대치를 알아내는 문제인데
이의 수식의 해석에 관해 아시는분 설명 부탁드립니다
이 문제의 해답 1/루트2 값은 wolframalpha 계산기로도 산출이 안되네요
전기공학 기초에서
sin(x) 함수의 반파1/2(0~π)를 정적분하여 직사각형으로 환산할때
그 높이는 sin값 최대치의 1/루트2 가 된다고 하는데요
그걸 계산해보려니 잘 안되네요.
이것은 교류 전기의 실효전압에 대한 최대치를 알아내는 문제인데
이의 수식의 해석에 관해 아시는분 설명 부탁드립니다
이 문제의 해답 1/루트2 값은 wolframalpha 계산기로도 산출이 안되네요
그래서 사각형 가로 π, 높이는 2/π 인것 같은데... 죄송합니다 도움이 못되서... 제 실력으론 루트가 안나옵니다 ㅠㅠ
sin x 적분하면 -cos x 아닌가요. -(cos π - cos 0) = -(-1-1)=2
아.... 계산이 잘못됐다면 이 댓글은 잊어주셔요.;;
저도 그렇게 해봤는데 1/2^0.5 라는 정답 도출에는 실패해서요
단순히 사인곡선으로 구하는게 아니군요. 오메가 어쩌구 저쩌구 더 있네요. 이건 전기공부 하시는 분이 보셔야 할 것 같습니다 ^^
아래 링크식에서 f(t)를 sin으로 정의하고 전개하면 진폭 A의 0.7로 수렴하게됩니다
https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8870ffec7ed1b4dfeb7f145630d2cecbe7b23b3e
https://www.wolframalpha.com/input?i=(lim x->infinity root(1/(2x)*(integral ((sin(t))^2 from -x to x))))
1/root(2) 는 밖으로 빠져나오고 그외 나머지 수식 값은 1에 수렴하네요.
https://www.wolframalpha.com/input?i=root(1/(2pi)*(integral ((V*sin(t))^2 from 0 to 2pi)))
V = Vmax
대부분의 책에 잘 설명되어 있습니다.
그런데 절대값 기호없이 반주기로 안하고 한주기를 적분하면 0이 되어 실패인줄 알았는데
신기하게도 두 경우(반주기든 한주기든)의 결과는 일치하네요
제 수준에는 삼각함수에 적분에 대한 좀더 심도있는 고찰을 요하는것 같습니다.